Finans, Muhasebe, Vergi...
İstatistik

Tanımlayıcı İstatistik

İstatistikte kullanılan bazı parametreler ve simgeleri:

  Örneklem Parametresi Evren Parametresi
Aritmetik ortalama X µ
Standart sapma

S

s
Varyans S2 s2
Birey (Gözlem)sayısı n N
Korelasyon r j

1. Yığışım Ölçüleri :

Aritmetik ortalama: Deneklerin aldıkları değerlerin toplanıp denek sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.

Ortanca: Bir ölçek üzerinde orta noktanın yerini gösteren bu ölçü tüm değerleri ortadan ikiye bölen değerdir.

Mod: Ölçümlerde en fazla tekrar edilen değere mod denir.

2. Değişim (dağılım) Ölçüleri :

Ranj: En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasındaki farktır.

Standart sapma: Ölçümlerin ortalamadan olan farklarının karelerinin ortalamasının kareköküdür.

Standart hata: Aritmetik ortalamada oluşan hatanın belirlenmesi için bulunur.

3. Verilerin Sınıflandırılması

Bir işletmenin yaptığı üretim belirli bir zaman diliminde ölçülmüş ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir.

115

94

110

103

92

104

114

106

100

102

100

95

97

113

98

101

99

103

93

107

96

113

110

108

102

114

90

100

103

114

111

105

99

102

98

97

93

91

99

114

108

103

100

98

101

104

110

114

113

109

108

106

115

103

111

109

112

104

104

102

107

106

119

105

96

94

96

101

101

106

107

105

113

112

99

1. Dağılımdaki en büyük ve en küçük değer bulunur. Örneğimizdeki en büyük değer 115, en küçük değer 90'dır.

2. En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak dağılım aralığı bulunur.

Dağılım aralığı = En büyük değer- En küçük değer   Dağılım aralığı= 115-90=25

3. Dağılım aralığı bir kez 8'e bir kez 15'e bölünerek(sınıf sayısının en az 8, en çok 15 olmasını önerdiğimiz için) sınıf aralığı saptanmaya çalışılır. 25÷8=3.1, 25÷15=1.6'dır. 1.6 ile 3.1 arasında herhangi bir değer sınıf aralığı olarak seçilebilir. Eğer sınıf aralığını 3 olarak alırsak yaklaşık 8-9 sınıf elde ederiz, sınıf aralığını 2 alırsak sınıf sayımız 12-13 arasında olur. Burada sınıf aralığı 3 olarak alınmıştır. Sınıflar şu şekilde olur:

Sınıflar

90-92

93-95

96-98

99-101

102-104

105-107

108-110

111-113

114-116

En küçük değer 90 olduğundan ilk sınıfın alt sınırı 90 ile başlatılmıştır. Tüm sınıf sayımız ise 9'dur. Bütün değerler sınıflamaya dahil edilmiştir.

Her Sınıfa Düşen Frekans (Sıklık)

Sınıflar saptandıktan sonra her bir değerin hangi sınıfa gireceğine bakılır. Örneğimizdeki ilk değer 115'dir. Bu değer 114-116 sınıfına gireceği için bu sınıfın karşısına bir çizgi çizilir. Sonra geri kalan değerler teker teker ait oldukları sınıfın karşısına işaretlenir. Buna "Çetereleme" denir. Sonra çeteleler sayılır ve her sınıfın karşısına yazılır. Örnek dağılımımızın çetele ve sayı ile gösterilmesi şöyledir:

Sınıflar  

 Çetele  

 Frekans

90-92

 ///  

3

93-95

 /////  

5

96-98  

 ///// ///  

8

99-101  

 ///// ///// //  

12

102-104  

 ///// ///// ////  

14

105-107  

 ///// ///// /  

11

108-110  

 ///// ////  

9

111-113  

 ///// ///  

8

114-116  

 /////  

5

   Toplam     75

3.4. Gruplanmamış veriler için örnek:"> 3.4. Gruplanmamış veriler için örnek:"> ">

 

4. Gruplanmamış veriler için örnek:

Bir işletmedeki yıllık izinler gün olarak aşağıdaki gibidir. 8,8,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3 Buna göre;

a) Ortalama izin kaç gündür?

b) Bu grubun ortancası kaçtır?

c) Mod'u kaçtır?

d) Ranj'ı kaçtır?

e) Standart sapması kaçtır?

f) Standart hatası kaçtır?

Çözüm:

a) 8+8+7+7+7+6+6+5+5+4+4+3=70 (äx)

x=äx/n    ;   x=70/12  =  5.8  =  6

b) Grubun ortancası 6'dır. c) Mod 7'dir. d) Ranj=8-3= 5

e) Standart sapma: Ölçülerin ortalamadan olan farkları bulunur. Farkların karesi alınır ve toplanır. Bulunan değerler formülde yerine konur.

Değerler

8

 8

 7

7

7

 6

 6

 5

 5

 4

 4

 3

Ortalamadan farkı  (x-x)

 2+

2+

1+

1+

1+

0+

0+

(-1)+

(-1)+

(-2)+

(-2)+ (-3)
Farkın Karesi (xo-x)2 4+ 4+ 1+ 1+ 1+ 0+ 0+ 1+ 1+ 4+ 4+ 9
Toplam   30

Standart Sapma:

   

f) Standart hata:  

    

5. Gruplanmış veriler için örnek:

Değerler

frekans

(f)

toplam

frekans (tf)

orta nokta

X0

fX0

 X0-X

 (X0-X)2

90-92

3

75

91

273

-13

169

93-95

5

72

94

470

-10

100

96-98

8

67

97

776

-7

49

99-101

12

59

100

1200

-4

16

102-104

14

47

103

1442

-1

1

105-107

11

33

106

1166

2

4

108-110

9

22

109

981

5

25

111-113

8

13

112

896

8

64

114-116

5

5

115

575

11

121

Toplam

75

   

7779

 

549

Yukarıdaki değerlere göre; a)Aritmetik ortalamayı,b)Ortancayı, c) Standart sapmayı, d) Standart hatayı, 

e) Mod ve f) ranjı hesaplayınız.

 Çözüm:

 a) Aritmetik ortalama ;

b) Ortanca;

 L : Ortancanın bulunduğu aralığın alt sınırı

tfa : Ortancanın bulunduğu aralığa kadar toplam frekans

tb : Ortancanın bulunduğu aralığın frekansı

c) Standart sapma;

Evren Örneklem

    

d) Standart hata;

 

e) Mod; gruplanmış verilerde en yüksek frekansın bulunduğu aralığın orta noktasıdır. Buna göre mod=103'tür.

f) Ranj = En yüksek değer-en düşük değer Ranj=116-90=2

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir