Tanımlayıcı İstatistik

İstatistikte kullanılan bazı parametreler ve simgeleri:

1. Yığışım Ölçüleri :

Aritmetik ortalama: Deneklerin aldıkları değerlerin toplanıp denek sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.

Ortanca: Bir ölçek üzerinde orta noktanın yerini gösteren bu ölçü tüm değerleri ortadan ikiye bölen değerdir.

Mod: Ölçümlerde en fazla tekrar edilen değere mod denir.

2. Değişim (dağılım) Ölçüleri :

Ranj: En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasındaki farktır.

Standart sapma: Ölçümlerin ortalamadan olan farklarının karelerinin ortalamasının kareköküdür.

Standart hata: Aritmetik ortalamada oluşan hatanın belirlenmesi için bulunur.

3. Verilerin Sınıflandırılması

Bir işletmenin yaptığı üretim belirli bir zaman diliminde ölçülmüş ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir.

1. Dağılımdaki en büyük ve en küçük değer bulunur. Örneğimizdeki en büyük değer 115, en küçük değer 90'dır.

2. En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak dağılım aralığı bulunur.

Dağılım aralığı = En büyük değer- En küçük değer   Dağılım aralığı= 115-90=25

3. Dağılım aralığı bir kez 8'e bir kez 15'e bölünerek(sınıf sayısının en az 8, en çok 15 olmasını önerdiğimiz için) sınıf aralığı saptanmaya çalışılır. 25÷8=3.1, 25÷15=1.6'dır. 1.6 ile 3.1 arasında herhangi bir değer sınıf aralığı olarak seçilebilir. Eğer sınıf aralığını 3 olarak alırsak yaklaşık 8-9 sınıf elde ederiz, sınıf aralığını 2 alırsak sınıf sayımız 12-13 arasında olur. Burada sınıf aralığı 3 olarak alınmıştır. Sınıflar şu şekilde olur:

Sınıflar

90-92

93-95

96-98

99-101

102-104

105-107

108-110

111-113

114-116

En küçük değer 90 olduğundan ilk sınıfın alt sınırı 90 ile başlatılmıştır. Tüm sınıf sayımız ise 9'dur. Bütün değerler sınıflamaya dahil edilmiştir.

Her Sınıfa Düşen Frekans (Sıklık)

Sınıflar saptandıktan sonra her bir değerin hangi sınıfa gireceğine bakılır. Örneğimizdeki ilk değer 115'dir. Bu değer 114-116 sınıfına gireceği için bu sınıfın karşısına bir çizgi çizilir. Sonra geri kalan değerler teker teker ait oldukları sınıfın karşısına işaretlenir. Buna "Çetereleme" denir. Sonra çeteleler sayılır ve her sınıfın karşısına yazılır. Örnek dağılımımızın çetele ve sayı ile gösterilmesi şöyledir:

3.4. Gruplanmamış veriler için örnek:"> 3.4. Gruplanmamış veriler için örnek:"> ">

 

4. Gruplanmamış veriler için örnek:

Bir işletmedeki yıllık izinler gün olarak aşağıdaki gibidir. 8,8,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3 Buna göre;

a) Ortalama izin kaç gündür?

b) Bu grubun ortancası kaçtır?

c) Mod'u kaçtır?

d) Ranj'ı kaçtır?

e) Standart sapması kaçtır?

f) Standart hatası kaçtır?

Çözüm:

a) 8+8+7+7+7+6+6+5+5+4+4+3=70 (äx)

x=äx/n    ;   x=70/12  =  5.8  =  6

b) Grubun ortancası 6'dır. c) Mod 7'dir. d) Ranj=8-3= 5

e) Standart sapma: Ölçülerin ortalamadan olan farkları bulunur. Farkların karesi alınır ve toplanır. Bulunan değerler formülde yerine konur.

Değerler

8

8

7

7

7

6

6

5

5

4

4

3

Ortalamadan farkı  (x-x)

2+

2+

1+

1+

1+

0+

0+

(-1)+

(-1)+

(-2)+

(-2)+

(-3)

Farkın Karesi (xo-x)2

4+

4+

1+

1+

1+

0+

0+

1+

1+

4+

4+

9

Toplam

30

Standart Sapma:

   

f) Standart hata:  

    

5. Gruplanmış veriler için örnek:

Değerler	frekans (f)	toplam frekans (tf)	orta nokta X0	fX0	X0-X	(X0-X)2
90-92	3	75	91	273	-13	169
93-95	5	72	94	470	-10	100
96-98	8	67	97	776	-7	49
99-101	12	59	100	1200	-4	16
102-104	14	47	103	1442	-1	1
105-107	11	33	106	1166	2	4
108-110	9	22	109	981	5	25
111-113	8	13	112	896	8	64
114-116	5	5	115	575	11	121
Toplam	75			7779		549

Yukarıdaki değerlere göre; a)Aritmetik ortalamayı,b)Ortancayı, c) Standart sapmayı, d) Standart hatayı, 

e) Mod ve f) ranjı hesaplayınız.

 Çözüm:

 a) Aritmetik ortalama ;

b) Ortanca;

 L : Ortancanın bulunduğu aralığın alt sınırı

tfa : Ortancanın bulunduğu aralığa kadar toplam frekans

tb : Ortancanın bulunduğu aralığın frekansı

c) Standart sapma;

Evren	Örneklem

d) Standart hata;

 

e) Mod; gruplanmış verilerde en yüksek frekansın bulunduğu aralığın orta noktasıdır. Buna göre mod=103'tür.

f) Ranj = En yüksek değer-en düşük değer Ranj=116-90=2