* Paranın zaman değeri, paranın bekleme fiyatı veya faizidir.
* Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında fark vardır.
* Paranın zaman değeri, paranın kullanım zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir.
Faiz Nedir
* Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için ödenen bedeldir.
* Faiz, paranın zaman değeridir.
Nominal Faiz ve Reel Faiz
* Nominal faiz, piyasada uygulanan cari faiz oranıdır.
* Reel faiz, enflasyondan arındırılmış faiz oranıdır. Reel faiz, aşağıdaki şekilde bulunabilir:
1 + Reel Faiz = 1 + Nominal Faiz
1 + Enflasyon Oranı
Veya, kısaca;
Reel Faiz = Nominal Faiz Oranı – Enf. Oranı’dır.
Basit Faiz
* Basit faiz, ana paraya ödenen faizin, ana paraya ilave edilmeden hesaplanan faizdir.
* Basit faiz şöyle hesaplanmaktadır:
I = P*i*n
I = Basit faiz tutarı
P = Ana para tutarı
i = Yıllık faiz oranı
n = Vade
Örnek
* Bir yatırımcı, basit faiz hesabıyla, 10.000.000 TL’yi bankaya yıllık %50 faizle yatırdığında, yıl sonunda ne kadar faiz alır?
P = 10.000.000 TL
i = %50
n = 1 yıl
I = ?
* I = P*i*n
I = 10.000.000 TL * 0.50*1 yıl
I = 5.000.000 TL faiz tutarıdır.
Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri
* Bileşik faiz, yıl sonunda kazanılan faizin çekilmediği sürece, ana paraya ilave edilerek, ana para+faiz üzerinden faiz hesaplanmasıdır.
* Bileşik faiz şöyle hesaplanır:
FVn = P ( 1 + i )n
P = Ana para
i = Yıllık faiz oranı
n = Yıl
FVn = Gelecek değer
Örnek
* Bir yatırımcı, 1.000.000 lirasını, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır?
* FVn = P ( 1 + i )n
FVn = 1.000.000 (1+0.40)3
FVn = 2.744.000 TL olur.
* Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır:
FVnm = P( 1 + i / m )nm
* Örneğin, yatırımcı, 1.000.000 lirasını, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır?
* FVnm = P( 1 + i / m )nm
FVnm = 1.000.000 (1+0.60/2)3*2
FVnm = 4.826.800 TL olur.
Paranın Bugünkü Değeri
* Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir.
* Bugünkü değer şöyle hesaplanır:
P = FVn / (1 + i)n
P= Şimdiki değer
FV=Gelecekteki değer
i=İskonto oranı
n=Vade
* Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD
P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ]
şeklinde hesaplanır.
Örnek
* Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000.000 TL’nin, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç TL’dir?
* P = FVn / (1 + i)n
P = 1.000.000 / (1+0.40)4
P = 260.308 TL’dir.
ANÜİTE HESAPLAMALARI
* Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen veya alınan eşit ödemeler serisidir.
* Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre, dönem başı veya dönem sonu olarak ikiye ayrılır.
Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri
* Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin, belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır:
* FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ]
FVAn= Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri
P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı
i=Faiz oranı
n=Dönem sayısı
Örnek
* Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca, 1.000.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?
* FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ]
FVAn = 1.000.000 [(1+0.50)4-1 / 0.50]
FVAn = 8.125.000 TL olur.
Dönem Sonu Anüitelerin
Şimdiki değeri
* Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların bugünkü değeridir.
PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n]/i]
Örnek
* 4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 TL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir?
* PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n]/i]
PVA = 100.000 [[1-1/(1+0,30)4]/0,30]
PVA = 216.620 TL
Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri
* Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna peşin anüite denir.
* Peşin anüite şöyle hesaplanabilir:
FVAn = P [( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn= Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri
P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı
i=Faiz oranı
n=Dönem sayısı
Örnek
* Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 1.000.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?
* FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn = 1.000.000[((1+0.50)4-1)/0.50](1+0.50)
FVAn = 12.187.500 TL olur.
Dönem Başı Anüitelerin Şimdiki Değeri
* Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen veya alınan eşit taksitlerin şimdiki değerinin hesaplanmasıdır.
* PVA = P. [ (1+i) [(1+i)n –1 /(1+i)n -1]]
