Mann-Whitney U Testi

İki bağımsız örneğin aynı ana kütleden gelip gelmediğinin araştırılmasına dayanan çift taraflı bir testtir. İki örnek ortalaması arasında fark olup olmadığını parametrik olarak test edemiyorsak bu testten yararlanabiliriz.

Testi yapmak için önce hipotezlerimizi oluşturalım:

H₀: İki örnek aynı ana kütleden gelmektedir (ortalamalar eşittir)

H₁: İki örnek aynı ana kütleden gelmememktedir (ortalamalar eşit değildir)

Hipotezimizi test etmek için öncelikle U değerini hesaplamamız gerekir. Bunun için iki örnekteki gözlemler bir arada ve en küçüğe 1 denk gelecek şekilde sıralanıp numaralandırılır.

Bu durumda;

U=n_An_B + (n_A(n_B+1)/2) – R_A

olarak formüle edilir. Formüldeki R_A Değeri, birinci örnekteki değerlerin sıraları toplamını göstermektedir. U istatistiğinin ortalaması;

X^–_U = (n_An_B)/2

Standart Sapması;

s_T = (n_An_B(n_A+n_B+1)/12)^1/2

Olarak formüle edilir.

Test istatistiği yine

Z=(U-X^–_U)/ s_U

Olarak kabul edilir.

Karar aşamasında, çift taraflı bir test yaptığımız için;

|Z| < Z_a/2 ise H₀ reddedilmez;

|Z| > Z_a/2 ise H₀ reddedilir.

H0’ın reddedilemediği durumda “iki örneğin aynı ana kütleden gelmektedir” sonucuna ulaşırız.