* Paranın zaman değeri, paranın bekleme fiyatı veya faizidir.
   * Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında fark vardır.
   * Paranın zaman değeri, paranın kullanım zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir.

 

Faiz Nedir

    * Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için ödenen bedeldir.
    * Faiz, paranın zaman değeridir.

Nominal Faiz ve Reel Faiz

    * Nominal faiz, piyasada uygulanan cari faiz oranıdır.
    * Reel faiz, enflasyondan arındırılmış faiz oranıdır. Reel faiz, aşağıdaki şekilde bulunabilir:

    1 + Reel Faiz = 1 + Nominal Faiz

                          1 + Enflasyon Oranı

Veya, kısaca;

Reel Faiz = Nominal Faiz Oranı – Enf. Oranı’dır.
 
 

Basit Faiz

    * Basit faiz, ana paraya ödenen faizin, ana paraya ilave edilmeden hesaplanan faizdir.
    * Basit faiz şöyle hesaplanmaktadır:

          I = P*i*n

    I =  Basit faiz tutarı

    P = Ana para tutarı

    i = Yıllık faiz oranı

    n = Vade

Örnek

    * Bir yatırımcı, basit faiz hesabıyla, 10.000.000 TL’yi bankaya yıllık %50  faizle yatırdığında, yıl sonunda ne kadar faiz alır?

    P = 10.000.000 TL

    i  = %50

    n = 1 yıl

    I  = ?

    * I = P*i*n

    I = 10.000.000 TL * 0.50*1 yıl

    I = 5.000.000 TL faiz tutarıdır.
 


Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri

    * Bileşik faiz, yıl sonunda kazanılan faizin çekilmediği sürece, ana paraya ilave edilerek, ana para+faiz üzerinden faiz hesaplanmasıdır.
    * Bileşik faiz şöyle hesaplanır:

          FVn = P ( 1 + i )n

    P = Ana para

    i = Yıllık faiz oranı

    n = Yıl

    FVn = Gelecek değer
 

Örnek

    * Bir yatırımcı, 1.000.000 lirasını, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır?
    * FVn = P ( 1 + i )n

    FVn = 1.000.000 (1+0.40)3

    FVn = 2.744.000 TL olur.
 

    * Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır:

          FVnm = P( 1  + i  / m )nm

    * Örneğin, yatırımcı, 1.000.000 lirasını, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır?
    * FVnm = P( 1  + i  / m )nm

    FVnm = 1.000.000 (1+0.60/2)3*2

    FVnm = 4.826.800 TL olur.
 
 

Paranın Bugünkü Değeri

    * Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir.
    * Bugünkü değer şöyle hesaplanır:

          P = FVn / (1 + i)n

    P= Şimdiki değer

    FV=Gelecekteki değer

    i=İskonto oranı

    n=Vade

    * Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD

          P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ]

şeklinde hesaplanır.  
 
 
 

Örnek

    * Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000.000 TL’nin, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç TL’dir?
    * P = FVn / (1 + i)n

    P = 1.000.000 / (1+0.40)4

    P = 260.308 TL’dir.


ANÜİTE HESAPLAMALARI

    * Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen veya alınan eşit ödemeler serisidir.
    * Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre, dönem başı veya dönem sonu olarak ikiye ayrılır.


Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri 

    * Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin, belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır:
    * FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ]

    FVAn= Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri

    P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı

    i=Faiz oranı

    n=Dönem sayısı 

 

Örnek

    * Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca, 1.000.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?
    * FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ]

     FVAn = 1.000.000 [(1+0.50)4-1 / 0.50]

     FVAn = 8.125.000 TL olur.


Dönem Sonu Anüitelerin 
Şimdiki değeri

    * Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların bugünkü değeridir.

 

    PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n]/i]
 

Örnek

    * 4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 TL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir?
    * PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n]/i]

 

    PVA = 100.000 [[1-1/(1+0,30)4]/0,30]

    PVA = 216.620 TL
 
 


Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri 

    * Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna peşin anüite denir.
    * Peşin anüite şöyle hesaplanabilir:

          FVAn = P [( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )

    FVAn= Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri

    P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı

    i=Faiz oranı

    n=Dönem sayısı

Örnek

    * Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 1.000.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?
    * FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )

    FVAn = 1.000.000[((1+0.50)4-1)/0.50](1+0.50)

    FVAn = 12.187.500 TL olur.
 

Dönem Başı Anüitelerin Şimdiki Değeri

    * Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen veya alınan eşit taksitlerin şimdiki değerinin hesaplanmasıdır.

 

    * PVA = P. [ (1+i) [(1+i)n –1 /(1+i)n -1]]