Finans, Muhasebe, Vergi...
İstatistik

Hipotez ve Hipotez Testleri


Hipotez

Bir durum hakkında ileri sürülen varsayımlardır. Önemlilik testleri bir hipotezi test etmek için yapılır. Hipotez, istatistiksel olarak H0 farksızlık hipotezi ve H1 alternatif hipotez olmak üzere gösterilirler.

Öncelikle H0 hipotezi belirlenir. Bu hipotez farksızlığı esas alır. İki ortalama arasında fark yoktur. İki grup arasında ilişki yoktur gibi.

H1 alternatif hipotez ise farklılık üzerine kurulur. H1 hipotezi üç şekilde kurulabilir;

H1 = µ1¹µ2 farklılığı belirten bu hipotez çift yönlüdür.

H1 = µ1>µ2 µ1'in µ2 den büyük olduğunu belirten bu hipotez tek yönlüdür. Sağ kuyruk testi ile test edilir.

H1=µ1<µ2 µ1'in µ2 den küçük olduğunu belirten bu hipotez tek yönlüdür. Sol kuyruk testi ile test edilir.

Bir hipotez kabul veya ret edildiğinde her zaman doğru sonuca varıldığı ya da varılan kararın doğru olduğu söylenemez. Burada iki tip hata ortaya çıkabilir.

Hipotez   

 Kabul etme   

 Reddetme

Doğru   

 Doğru karar   

 I. Tip hata (@)

Yanlış   

 II. Tip hata (ß)   

 Doğru karar


Alfa (@) : Doğru bir hipotezin yanlışlıkla reddedilme olasılığıdır.">Doğru bir hipotezin yanlışlıkla reddedilme olasılığıdır.
Yanlış bir hipotezin yanlışlıkla kabul edilme olasılığıdır.

Beta (ß) : Yanlış bir hipotezin yanlışlıkla kabul edilme olasılığıdır. 

Hipotez: Burs alan öğrenciler almayanlardan daha başarılıdır. Hipotez doğru iken reddedilir ise @ birinci tip hata yapılır. Hipotez yanlış kabul edilirse ß ikinci tip hata yapılır.

 

Hipotez Testi

Örneklem istatistiklerinden yararlanmak suretiyle bir hipotezin geçerli olup olmadığını ortaya koyma işlemine istatiksel hipotez testi denir.

 

Hipotez testleri istatistik biliminin en önemli konularından birisini oluşturur. Elimizdeki herhangi bir istatistiksel yargının (hipotezin) doğru ve geçerli olup olmadığını, geçerliyse geçerliliğine ne kadar güvenebileceğimizi hipotez testlerinin yardımıyla bulabiliriz. Herhangi bir üretim, pazarlama, ya da benzer bir süreçte ana kütleye ait bir değerin, öngörülen ya da tahmin edilen bir değere eşit olup olmadığı bu testler yardımıyla tespit edilir. Örneğin elektrik ampulü üreten bir fabrika için ürettiği ampullerin ortalama ömrünün istenen standartta olması çok önemli olabilir. Ya da üretim sürecinin baştan sona tekrar düzenlenmesini gerektirecek kadar büyük hatalar olup olmadığı öğrenilmek istenebilir. üretim sürecinin sonucunda elde edilen mamulün –örneğin ekmek- ortalama maliyetinin belirlenmesi için ağırlığı ya da başka bir değeri hakkında hipotez testlerine ihtiyaç duyarız. Ancak bu tespiti elde edilen tüm ürünler için yapmamız bazen imkânsız, bazense çok zor ve maliyetli olabilir. Bu yüzden sözkonusu tespiti ana kütleden (üretilen malların tamamı) belirli yöntemlerle seçilen ve ana kütleyi mümkün olan en iyi şekilde temsil ettiği düşünülen bir örnekle yapılır. Ancak seçilen örnek ne kadar iyi olursa olsun, bir hata riski her zaman için mevcuttur. Bu yüzden testi yaparken belirli bir hata yapma riskini peşinen kabul etmiş oluruz. Yaptığımız testin önemine göre bu hata olasılığını kendimiz seçebiliriz. Örneğin bir deterjan fabrikası işletmesi için hazırladığı ambalajların ortalama ağırlığının istenen değere eşit olup olamadığını yüzde 85’lik bir olasılıkla bilmek yeterli olabilirken bir ilaç fabrikası için ilacın muhtemel etkileri konusunda yüzde 99’luk bir olasılık bile çok yüksek bir belirsizlik anlamına gelebilir.

 

Daha terimsel bir açıklama yapacak olursak; ana kütle parametreleri hakkında bir varsayımın belirli bir anlamlılık seviyesinde geçerliliğinin, örnek istatistiklerinden hareketle araştırılmasına hipotez testi denir.Bu tanıma ek olarak, test edilebilecek konular arasına, birden fazla ana kütlenin parametreleri arasındaki ilişkinin öngörülen şekilde olup olmadığını da katabiliriz.

Hipotez testleri, aralık ve oran ölçülerine dayanan, ana kütle dağılımları hakkında belirli varsayımların geçerli olmasını gerektiren parametrik hipotez testleri ve genellikle nominal ve sıralama bildiren değerlere dayalı olarak yapılan, ana kütle dağılımı hakkında herhangi bir varsayımın geçerliliğinden bağımsız olarak gerçekleştirilebilen parametrik olmayan hipotez testleri olarak ikiye ayrılabilir. Bu çalışmada ikinci tür testler, yani parametrik olmayan hipotez testleri incelenecektir.

Parametrik olsun ya da olmasın, hipotez testleri dört aşamada yapılır:

-Hipotezlerin oluşturulması

-Anlamlılık seviyesinin belirlenmesi

Örnek istatistiğinin standart rassal değişkene dönüştürülmesi

Karar aşaması

Hipotez testi sonucunda belli bir hata yapma riskinin bulunduğundan yukarıda bahsedilmişti. Şimdi yapılması muhtemel olan hata türlerini inceleyelim:

Hipotez testinin ilk aşamasında bir hipotez oluşturulur ve daha sonraki aşamalar gerçekleştirildikten sonra bu hipotezin doğru olup olmadığı belirli bir olasılıkla tespit edilir. Oluşturulan hipotez için iki olasılık vardır: Hipotez doğru olabilir; hipotez yanlış olabilir. Temel hipotezimiz (H0) doğu olduğu halde test sonucunda hipotez reddedilmişse, I. tip hata (a tipi hata) yapılmış olur. Temel hipotez (H0) yanlış olduğu halde reddedilmezse II. tip hata (b tipi hata)  yapılmış demektir.

Bir tabloyla gösterecek olursak:

 

H0 Reddedilmez

H0 Reddedilir

H0 Doğru

Doğru Karar

(1-a)

Yanlış Karar

(a tipi hata)

H0 Yanlış

Yanlış Karar

(b tipi hata)

Doğru Karar

(1-b)


 
Yapacak olduğumuz testi tasarlarken hangi tür hatanın bizim için daha zararlı olduğunu tespit edip hata yapma olasılıklarımızı (dolayısıyla testin güven olasılığını) önceden belirleriz.

 


Parametrik: Ölçümle değer alınmış ve süreklilik gösteren ölçümlere denir. Parametrik testlerde ortalama, varyans, oran gibi ölçüler kullanılır.

Nonparametrik: Verileri sayma veya sıralama şeklinde alınmış değerlerdir. Nonparametrik testler parametrik testlere göre daha zayıftırlar.

Hipotez Test Etme Süreci;

1. Verinin ölçüm biçimi, gruptaki denek sayısı, grupların bağımlı ya da bağımsız olması ve varsayımlar dikkate alınarak uygun test seçilir.

2. H0 ve H1 hipotezleri belirtilir.

3. Test istatistiği hesaplanır.

4. Yanılma düzeyi saptanır.

5. Serbestlik derecesi bulunur. (Her teste göre ayrı ayrı hesaplanır)

6. Tablolardan yanılma düzeyi ve serbestlik derecesindeki tablo değeri bulunur.

7. Hesapla bulunan değer ile tablo değeri karşılaştırılır.

8. Karşılaştırma sonucuna göre karara varılarak sonuç @ (anlamlılık) değeri ile birlikte belirtilir.

Hipotez test ederken kullanılan hipotezler aşağıdaki gibi ifade edilir.

H0 = µ1=µ2 

  H0 = µ1= µ2 

 H0 = µ1=µ2

H1 = µ1 < µ2

  H1= µ1¹ µ2 

H1 = µ1>µ2

I. Sol Kuyruk  

 II.Çift Kuyruk 

  III. Sağ Kuyruk

Sol kuyruk testinde (I. hipotez grubu): Hesaplanan Z veya t değerleri tablo değerinden küçükse H0 ret  H1 kabul, büyük ise H0 kabul H1 ret edilecektir.

Çift yönlü testlerde (II. hipotez grubu): Hesaplanan Z ve t değerleri tablo değerlerinden mutlak değer olarak büyükse H0 ret H1 kabul, küçük ise H0 kabul H1 ret edilir.

Sağ kuyruk testinde (III. hipotez grubu): Hesaplanan Z veya t değeri, bunların teorik değerinden büyük ise H0 ret H1 kabul; küçük ise H0 kabul H1 ret edilecektir.

Sol kuyruk testi

Çift yönlü

Sağ kuyruk Testi

    

    

 

Z' nin kritik değerleri önem düzeyine göre aşağıda verilmiştir.

Önem Derecesi(@)

 Sol Kuyruk Testi

  Sağ Kuyruk Testi 

Çift Yönlü Test

0.10

 -1.28

+1.28

 ±1.65

0.05

-1.65

+1.65

±1.96

0.01

 -2.33

 +2.33

±2.58

Önem derecesi sosyal bilimlerde genellikle @ = 0.05 veya 0.01 olarak seçilmektedir.

 

Cahit Cengizhan 2001-2003 Ders Notları Arşivinden

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir